评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致，过程完整且正确。具体分析如下：

1. 从已知的 \(f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x\) 对 \(y\) 积分得到 \(f_x'(x,y) = (y^2+2y)e^x + \varphi(x)\)，正确。
2. 利用条件 \(f_x'(x,0) = (x+1)e^x\) 确定 \(\varphi(x) = (x+1)e^x\)，正确。
3. 对 \(f_x'(x,y)\) 关于 \(x\) 积分得到 \(f(x,y) = (y^2+2y)e^x + xe^x + \psi(y)\)，正确。
4. 利用条件 \(f(0,y)=y^2+2y\) 确定 \(\psi(y)=0\)，从而得到 \(f(x,y) = (y^2+2y+x)e^x\)，正确。
5. 求一阶偏导并令其为零，解得驻点 \((0, -1)\)，正确。
6. 计算二阶偏导在驻点处的值，并利用 \(AC-B^2 > 0\) 且 \(A>0\) 判定为极小值，计算得极小值 \(f(0,-1)=-1\)，正确。

整个解题过程逻辑清晰，计算无误，与标准答案完全一致。因此，本题得满分10分。

题目总分：10分