评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路不完全一致，但逻辑正确，结论正确。具体分析如下：

1. 导数与单调性分析：学生正确求导并得到 \(f'(x) = (2x-1)\sqrt{1+x^2}\)，并据此正确分析了函数的单调性（在 \((-\infty, \frac{1}{2})\) 递减，在 \((\frac{1}{2}, +\infty)\) 递增）。这部分与标准答案一致，完全正确。
2. 寻找零点：
   • 学生通过直接计算发现 \(f(1)=0\)，并利用单调性得出在 \((\frac{1}{2}, +\infty)\) 上 \(x=1\) 是唯一零点。此方法正确，且比标准答案中计算极限判断存在性的方法更简洁直接。
   • 对于区间 \((-\infty, \frac{1}{2})\)，学生选取了 \(x=-1\) 计算 \(f(-1)\) 的值，并通过计算证明 \(f(-1) > 0\)。结合已得出的 \(f(\frac{1}{2}) < 0\)（此结论由 \(f(1)=0\) 及单调递增性可得，或由标准答案中的比较法得出），利用零点定理证明了在该区间存在唯一零点。此逻辑链条完整且正确。
3. 结论：学生正确得出函数有两个零点。

学生的解答过程逻辑清晰，推理严谨，没有出现错误。虽然其选取的验证点 \(x=-1\) 与标准答案中通过极限判断端点趋势的方法不同，但该方法同样有效且正确。根据“思路正确不扣分”的原则，应给予满分。

得分：10分

题目总分：10分