评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为“1/2ln2”。

标准答案为 \(\frac{1}{2}\ln2\)。

该积分为广义积分，计算过程通常为：先对分母因式分解 \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\)，然后拆分为部分分式 \(\frac{1}{(x-1)(x-3)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-1})\)，再求积分得到 \(\frac{1}{2}[\ln|x-3| - \ln|x-1|] \Big|_{5}^{+\infty}\)，最后计算极限得到 \(\frac{1}{2}\ln2\)。

学生的答案“1/2ln2”在数学书写上通常理解为 \(\frac{1}{2}\ln2\)，与标准答案完全一致。虽然书写格式不够规范（缺少必要的括号或分数横线），但在填空题的语境下，其表达的含义是明确且正确的。

因此，该答案正确，得满分4分。

题目总分：4分