评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中给出了两次识别结果。第一次识别结果存在明显的积分表达式错误，例如出现了“∫ (x+2y) dx ∫_{0}^{50} dy”这种混乱的写法，且积分上下限“50”很可能是识别错误（应为“y(x)”或类似形式）。第二次识别结果虽然对第一次的错误进行了分析，并尝试假设一个简单的矩形区域进行计算，但整个解答过程与题目给定的参数方程条件完全不符。题目中给出了 \(x = t - \sin t\) 以及隐含的 \(y = 1 - \cos t\)（由标准答案可知），这定义了曲线 \(y(x)\)，积分区域 \(D\) 应是由该曲线与坐标轴围成的区域。学生的解答完全没有利用这个条件，而是自行假设了一个矩形区域 \(0 \le x \le 2\pi, 0 \le y \le 1\) 进行计算，导致整个解题思路和最终结果都与题目要求无关。因此，该解答在核心逻辑上完全错误，未能正确理解题意并建立积分模型。

根据打分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题主要考察利用参数方程计算二重积分的能力，学生作答未能体现这一点，故扣除所有分数。

得分：0分

题目总分：0分