评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“5/8”，与标准答案“5/8”完全一致。

题目要求计算条件概率 \( P(B \cup C \mid A \cup B \cup C) \)。根据条件概率公式，该值为 \( \frac{P((B \cup C) \cap (A \cup B \cup C))}{P(A \cup B \cup C)} = \frac{P(B \cup C)}{P(A \cup B \cup C)} \)，因为 \( B \cup C \) 是 \( A \cup B \cup C \) 的子集。

已知A与B互不相容，A与C互不相容，B与C相互独立，且 \( P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} \)。

计算 \( P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(B)P(C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9} \)。

计算 \( P(A \cup B \cup C) \)。由于A与B、A与C均互不相容，但B与C独立，所以A、B、C三者不一定两两互斥（B和C可以同时发生）。因此： \[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B \cup C) - P(A \cap (B \cup C)) \] 由于A与B互不相容，A与C互不相容，所以 \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) = \varnothing \)，故 \( P(A \cap (B \cup C)) = 0 \)。 因此： \[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B \cup C) = \frac{1}{3} + \frac{5}{9} = \frac{8}{9} \] 最终： \[ P(B \cup C \mid A \cup B \cup C) = \frac{P(B \cup C)}{P(A \cup B \cup C)} = \frac{5/9}{8/9} = \frac{5}{8} \] 学生答案正确，思路与标准答案一致，且计算无误。根据题目要求，正确则给5分。

题目总分：5分