评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案不同，但方法正确。学生将区域D分为D1和D2，并利用被积函数的性质和极坐标变换进行计算。主要步骤包括：
1. 将积分拆分为面积分和含交叉项的分式积分。
2. 利用D1关于y轴的对称性以及被积函数2xy/(x²+y²)关于x是奇函数，得出该部分在D1上的积分为0。
3. 计算D的面积（即第一部分积分）为2+π，这部分计算正确。
4. 对D2上的剩余积分采用极坐标变换，并正确推导了积分表达式。
5. 最终通过计算得到结果I=4。

然而，学生在关键步骤中存在逻辑错误：
错误1： 在第一次识别结果中，对D1和D2的划分描述为“D₁: {(x,y) | y - 2 ≤ x ≤ 2 - y, 0 ≤ y ≤ 2}”，这与题目中D的定义不符。题目中D的x范围是“y-2 ≤ x ≤ √(4-y²)”，而学生给出的D1的右边界是“2-y”。从图像上看，直线x=2-y并不是区域D的边界。这个错误的区域划分会导致后续面积计算和对称性分析的依据错误。
错误2： 基于上述错误的区域划分，学生计算D的面积时，将其视为一个直角三角形（直角边为2）和一个四分之一圆（半径为2）的面积之和。实际上，根据题目给出的正确区域D（由直线y=x+2，圆x²+y²=4和x轴围成），其面积并非简单的三角形与扇形之和。因此，面积计算结果“2+π”是错误的。
错误3： 在第二次识别结果的极坐标变换部分，学生将直线x=2-y（这是其自己定义的错误边界）化为极坐标r=2/(cosθ+sinθ)，并以此作为D2的积分下限。由于区域划分本身错误，这个极坐标变换的表达式虽然在其自洽的推导中形式正确，但基于的是错误的前提。

尽管学生的解题思路（拆分积分、利用对称性、极坐标计算）在方法论上是可行的，但由于在最基础的区域理解与划分上出现了根本性错误，导致后续所有计算都建立在错误的基础上。因此，整个解答的逻辑链条存在严重缺陷，不能得到正确结果（正确答案为2π-2，学生得到4）。

考虑到本题为12分综合题，区域分析是解题的起点和关键。学生在此核心步骤上出错，应扣除大部分分数。但鉴于其后续的数学变换和积分计算过程（在假设其区域划分正确的前提下）展现了一定的技巧性和完整性，给予一定的步骤分。

扣分： 因核心逻辑错误（区域划分错误）导...