评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答采用斯托克斯公式转化为曲面积分，再补面用高斯公式计算，整体思路正确，与标准答案法二一致。但在具体计算中存在多处错误：

1. 斯托克斯公式展开行列式时计算错误。正确结果为 \(\iint_{\Sigma} (-2xz) dydz + z^2 dxdy\)，而学生得到的是 \(\iint_{\Sigma} -2xz dydz + (1-2z)y dzdx + (2z^2 - z) dxdy\)，其中 \(dzdx\) 和 \(dxdy\) 的系数均错误（\(dzdx\) 系数应为0，\(dxdy\) 系数应为 \(z^2\)）。
2. 补面后使用高斯公式时，被积函数表达式错误。学生写为 \(\iiint_{\Omega} [-2z + (1-2z) + (4z-1)] dv\)，这对应于将曲面积分 \(\iint (-2xz) dydz + (1-2z)y dzdx + (2z^2 - z) dxdy\) 转化为三重积分，但该被积函数本身由错误的曲面积分表达式推导而来，且即使按学生写的表达式化简后为0，但推导过程存在根本性错误。
3. 计算补面积分时，虽然代入平面方程后结果均为0，但被积函数是基于错误表达式，且对于 \(\Sigma_2\) 的积分描述“\(0(1-2z)dzdx\)”不规范。

由于核心步骤（斯托克斯公式展开）存在严重计算错误，导致后续推导虽形式上得到0，但逻辑链条不成立。考虑到学生整体思路框架正确（斯托克斯→补面→高斯），且最终答案正确，但关键计算错误应扣分。根据错误严重程度，扣除7分。

得分：12 - 7 = 5分。

题目总分：5分