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评分及理由
(1)得分及理由(满分4分)
学生给出的边依次为:A—4—D,D—4—E,E—5—C,C—4—B。这四条边与标准答案(A, D)、(D, E)、(C, E)、(B, C)完全一致,且顺序正确。虽然学生标注了权值(如A—4—D),但这属于对边的完整描述,不影响正确性。因此,本题得4分。
(2)得分及理由(满分2分)
学生回答“图G的MST唯一”,与标准答案一致。因此,本题得2分。
(3)得分及理由(满分2分)
学生回答“当各个边的权值均不相等时,其MST唯一”。标准答案为“当带权连通图的任意一个环中所包含的边的权值均不相同时,其MST是唯一的”。学生的回答是充分条件,但并非必要条件(例如,即使存在相等权值的边,只要它们在环中不构成权值相同的环,MST也可能唯一)。然而,在常见教材和考试中,将“各边权值均不相等”作为MST唯一的充分条件通常被视为正确。考虑到本题为2分简答题,且学生答案在常见理解范围内,不扣分。因此,本题得2分。
题目总分:4+2+2=8分
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