评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“2”。标准答案也为“2”。

理由：题目给出了线性变换 \(A\) 在线性无关基 \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) 下的作用表达式。设 \(P = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)\)，则矩阵 \(P\) 可逆。根据已知条件，有 \(AP = P\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\)。因此，矩阵 \(A\) 与矩阵 \(B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\) 相似。相似矩阵具有相同的特征值。计算矩阵 \(B\) 的特征多项式或直接观察，可以发现 \(B\) 有一个实特征值 2（例如，第一列表明 \((1,0,0)^T\) 是特征向量，对应特征值2）。学生给出的答案“2”与标准答案一致，且计算过程（虽未展示）思路正确，结果无误。

因此，本题得分为4分。

题目总分：4分