评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分，学生作答整体思路与标准答案一致，均通过分区间讨论 \(x-1\) 的符号，并构造辅助函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 进行证明。但在具体推导过程中存在若干逻辑错误或表述不严谨之处：

1. 在 \(x \geq 1\) 部分，学生计算 \(g(2)\) 代入 \(k \geq \ln 2 - 1\) 后得出 \(g(x) \geq 0\) 的推导过程存在笔误（第二次识别中写为“\(g(x) \geq 2\ln 2 - 2 + 2 + 2k - 2\ln 2 = 0\)”，表达式混乱，但最终结论正确），且提到 \(f(x) > f(0)\) 或 \(f(x) > f(1)\) 时，标准答案中应严格用 \(f(x) \geq f(1) = 0\)，学生写作 \(f(x) > f(1) = 0\) 不够准确（但 \(x>1\) 时确实成立，不影响结论）。
2. 在 \(0 < x < 1\) 部分，学生分析 \(g(x)\) 单调递减后，对 \(g(x)\) 的符号判断逻辑不够清晰（第一次识别中写“\(g(x) \leq g(0)\)”且未说明极限，第二次识别用极限说明 \(g(x) > 0\)），但最终得出 \(f'(x) > 0\) 且 \(f(x) < f(1) = 0\)，结论正确。
3. 整体证明结构完整，核心步骤（分区间、求导、分析单调性、利用最小值条件）正确，主要错误为个别表达式混乱或不等号细节不严谨，属于轻微逻辑表述问题。

根据评分要求，思路正确不扣分，但存在逻辑表述错误应适当扣分。综合考虑，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分