评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确理解了题意，将铁丝总长设为2m，并设三段长度分别为x、y、z，约束条件为x+y+z=2。面积函数正确表达为圆的面积（周长x对应半径x/(2π)，面积π*(x/(2π))^2 = x^2/(4π)）、正方形面积（周长y对应边长y/4，面积(y/4)^2 = y^2/16）、正三角形面积（周长z对应边长z/3，面积(√3/4)*(z/3)^2 = (√3/36)z^2）。这些推导与标准答案本质一致（标准答案用半径、边长作变量，学生用周长作变量，等价）。学生正确构造拉格朗日函数并求偏导，解方程组得到驻点。最后代入求最小面积，计算过程基本正确。

但学生答案存在两处逻辑/计算错误：

1. 在最终面积表达式 \(f(x,y,z)=\frac{4\pi}{(2\pi + 8+6\sqrt{3})^{2}}m^{2}+\frac{16}{(2\pi + 8+6\sqrt{3})^{2}}m^{2}+\frac{12\sqrt{3}}{(2\pi + 8+6\sqrt{3})^{2}}m^{2}\) 中，第三项分子应为 \(12\sqrt{3}\) 乘以 \(m^2\)，但结合前面面积公式 \(S_{正三角}=\frac{\sqrt{3}}{36}z^2\) 和 \(z=\frac{12\sqrt{3}}{2\pi + 8+6\sqrt{3}}m\)，代入后应为 \(\frac{\sqrt{3}}{36} \cdot \left(\frac{12\sqrt{3}}{D}\right)^2 m^2 = \frac{\sqrt{3}}{36} \cdot \frac{432}{D^2} m^2 = \frac{12\sqrt{3}}{D^2} m^2\)，该项计算正确。然而，学生最后合并结果写为 \(\frac{m^2}{2\pi + 8+6\sqrt{3}}\)，这需要验证：三项分子和为 \(4\pi+16+12\sqrt{3}\)，分母为 \((2\pi+8+6\sqrt{3})^2\)，因此和为 \(\frac{4\pi+16+12\sqrt{3}}{(2\pi+8+6\sqrt{3})^2} m^2\)。注意 \(4\pi+16+12\sqrt{3} = 4(\pi+4+3\sqrt{3})\)，而分母 \(2\pi+8...