评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果在核心部分（化简方程、求解通解、利用初始条件确定常数）均与标准答案一致，思路和计算过程正确。虽然第二次识别结果中在计算二阶导数时出现了表达式错误（写成了 \(\frac{1}{e^t}\) 而不是 \(\frac{1}{e^{2t}}\)），但在后续代入原方程化简时，其代入的表达式和最终化简结果 \(\frac{d^{2}y}{dt^{2}}-9y = 0\) 是正确的，因此该处笔误未影响最终结论。根据“思路正确不扣分”和“误写导致的逻辑错误不扣分”的原则，本题不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了被积函数 \(2x^3\sqrt{4-x^2}\)，并采用了三角换元 \(x = 2\sin t\) 的方法，这与标准答案的换元方法不同，但思路正确且换元过程无误。然而，学生的最终计算结果为 \(\frac{11}{20}\sqrt{3}\)，而标准答案为 \(\frac{22}{5}\sqrt{3}\)。由于 \(\frac{22}{5}\sqrt{3} = \frac{88}{20}\sqrt{3}\)，与学生的 \(\frac{11}{20}\sqrt{3}\) 相差甚远，这表明学生在换元后的积分计算过程中存在严重的计算错误。根据“逻辑错误扣分”的原则，此处属于计算逻辑错误，应扣除大部分分数。考虑到其换元思路和上下限变换正确，给予部分分数。扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分