评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答给出了完整的解题过程：

1. 正确写出旋转体体积公式 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t} (\sqrt{x}e^{-x})^2 dx = \pi\int_{t}^{2t} x e^{-2x} dx\)。
2. 通过积分计算得到 \(V(t)\) 的表达式（虽然表达式形式与标准答案不同，但求导后的导数正确，说明积分计算可能采用了分部积分或其他方法，最终导函数一致，因此不扣分）。
3. 正确求出 \(V'(t) = \pi t e^{-2t}(4e^{-2t}-1)\)。
4. 正确解出驻点 \(t=\ln 2\)。
5. 正确判断 \(V'(t)\) 在 \((0,\ln 2)\) 大于0、在 \((\ln 2,+\infty)\) 小于0，从而确定 \(t=\ln 2\) 为最大值点。
6. 正确计算出最大值 \(V(\ln 2) = \frac{3}{64}\pi + \frac{1}{16}\pi \ln 2\)，与标准答案 \(\left( \frac{\ln 2}{16} + \frac{3}{64} \right)\pi\) 完全一致。

整个解答思路清晰，步骤完整，计算正确，符合满分要求。

题目总分：12分