评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案为“3/2π”，即 \( \frac{3}{2}\pi \)。这与标准答案 \( k=\frac{3\pi}{2} \) 在数学上完全等价。学生的作答思路应为：平均速度等于位移除以时间，位移为速度函数在区间 [0, 3] 上的定积分。因此有： \[ \frac{1}{3-0} \int_0^3 (t + k \sin \pi t) \, dt = \frac{5}{2} \] 计算得： \[ \frac{1}{3} \left[ \frac{t^2}{2} - \frac{k}{\pi} \cos \pi t \right]_0^3 = \frac{5}{2} \] 代入上下限： \[ \frac{1}{3} \left( \frac{9}{2} - \frac{k}{\pi} \cos 3\pi + \frac{k}{\pi} \cos 0 \right) = \frac{5}{2} \] 利用 \(\cos 3\pi = -1, \cos 0 = 1\)，得： \[ \frac{1}{3} \left( \frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(-1) + \frac{k}{\pi} \right) = \frac{1}{3} \left( \frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi} \right) = \frac{5}{2} \] 解得 \( k = \frac{3\pi}{2} \)。学生答案与此一致，且无逻辑错误，思路正确。根据评分要求，应给满分5分。

题目总分：5分