评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答整体思路完全正确：

1. 正确写出旋转体体积公式 \( V(t) = \pi \int_{t}^{2t} (\sqrt{x}e^{-x})^2 \, dx = \pi \int_{t}^{2t} x e^{-2x} \, dx \)，得3分。
2. 对 \( V(t) \) 求导得到 \( V'(t) = \pi t e^{-2t}(4e^{-2t} - 1) \)，过程虽有跳步（直接给出求导结果，中间计算有小瑕疵但最终结果正确），得4分。
3. 正确解出驻点 \( t = \ln 2 \)，并判断单调性：\( t \in (0, \ln 2) \) 时 \( V'(t) > 0 \)，\( t \in (\ln 2, +\infty) \) 时 \( V'(t) < 0 \)，得3分。
4. 正确写出最大值点 \( V(\ln 2) = \frac{3}{64}\pi + \frac{1}{16}\pi \ln 2 \)，与标准答案一致，得2分。

虽然学生在积分计算 \( V(t) \) 的显式表达式时出现笔误（如 \( -\pi t e^{-4t} + \frac{1}{2}\pi t e^{-2t} - \frac{1}{4}\pi(e^{-4t} - e^{-2t}) \) 这一行，积分上下限代入有误，且最终未使用该显式求导，而是直接对积分上限函数求导），但后续求导过程正确，且最终结果正确，因此不扣分。整体逻辑完整，答案正确，给满分12分。

题目总分：12分