评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题旨在求曲线的斜渐近线方程。学生作答的核心思路是：当 \(x \to +\infty\) 时，认为 \(x^{1+x}\) 和 \((1+x)^x\) 都趋于 \(x^x\)，从而得出函数 \(y \to 1\)，并最终得到水平渐近线 \(y=1\)。

然而，这一推理过程存在根本性的逻辑错误：

1. 极限计算错误：学生声称 \(x^{1+x} \to x^x\) 和 \((1+x)^x \to x^x\)。实际上，\(x^{1+x} = x \cdot x^x\)，而 \((1+x)^x\) 与 \(x^x\) 的比值极限为 \(e\)（如标准答案所示）。因此，原函数的极限并非1，而是无穷大，这表明曲线不存在水平渐近线，但可能存在斜渐近线。
2. 方法性错误：学生没有按照求斜渐近线的标准步骤（先求斜率 \(k = \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x}\)，再求截距 \(b = \lim_{x \to \infty} (y - kx)\)）进行，而是直接对函数本身取极限，并得出了错误的结论。
3. 结论错误：最终给出的渐近线方程 \(y=1\) 与正确答案 \(y=\frac{1}{e}x + \frac{1}{2e}\) 完全不符。

由于学生的解答在核心逻辑、方法和结论上均存在严重错误，未能正确求解斜渐近线，因此本题不能得分。

题目总分：0分