评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在核心逻辑错误。主要问题在于：

1. 对 \( g(x) = \frac{1}{x} \int_0^x f(s) ds \) 求导时，错误地将其视为 \( \frac{1}{x} \) 与 \( \int_0^x f(s) ds \) 的简单乘积，忽略了 \( \frac{1}{x} \) 也是 \( x \) 的函数，需要使用乘积法则或商法则求导。正确的导数应为 \( g'(x) = \frac{x f(x) - \int_0^x f(s) ds}{x^2} \)。学生得到的 \( g'(x) = \frac{f(x)}{x} \) 是错误的。
2. 在计算 \( g'(0) \) 时，学生直接代入 \( x \to 0 \) 时 \( \frac{f(x)}{x} \to 1 \) 的结论，但这是基于其错误的导数表达式。正确的做法是使用导数的定义重新计算 \( g'(0) \)，结果为 \( \frac{1}{2} \)，而非 1。
3. 由于导数表达式计算错误，后续关于 \( g'(x) \) 在 \( x=0 \) 处连续的证明（即比较 \( \lim_{x \to 0} g'(x) \) 与 \( g'(0) \)）也就失去了正确的基础。

学生的解题思路（换元得到 \( g(x) \) 表达式）是正确的，但在关键的求导步骤和特殊点导数计算上出现严重错误，导致后续结论全错。考虑到本题综合性强，涉及变上限积分、导数定义、极限计算等多个知识点，且核心计算错误，应扣除大部分分数。

得分：2分（仅给予思路正确部分的分数）。

题目总分：2分