评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“4”。

题目要求计算 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\big|_{\substack{x=0 \\ y=2}}\)，其中 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} \, dt\)。

分析：函数 \(F(x, y)\) 的表达式中只含有变量 \(y\)，与变量 \(x\) 无关。因此，对 \(x\) 求一阶偏导数 \(\frac{\partial F}{\partial x} = 0\)，进而二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}} = 0\)。在点 \((0, 2)\) 处的值自然也为 0。

标准答案是 0。学生答案 4 是错误的，表明学生可能没有理解被积函数与积分变量中均不含 \(x\) 这一关键点，或者进行了错误的计算。

因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分