评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\mu(\sigma^{2}+\mu)\)，展开后为 \(\mu\sigma^{2} + \mu^{2}\)。而标准答案为 \(\mu^{3} + \mu\sigma^{2}\)。两者不一致。

分析题目：二维随机变量 \((X, Y)\) 服从 \(N(\mu, \mu ; \sigma^{2}, \sigma^{2} ; 0)\)，即 \(X\) 与 \(Y\) 独立同分布，均服从 \(N(\mu, \sigma^{2})\)，且相关系数为 0（独立）。

计算 \(E(XY^{2})\)：由于 \(X\) 与 \(Y\) 独立，有 \(E(XY^{2}) = E(X)E(Y^{2})\)。

已知 \(E(X) = \mu\)，\(E(Y^{2}) = Var(Y) + [E(Y)]^{2} = \sigma^{2} + \mu^{2}\)。

因此 \(E(XY^{2}) = \mu(\sigma^{2} + \mu^{2}) = \mu\sigma^{2} + \mu^{3}\)，即标准答案。

学生答案为 \(\mu(\sigma^{2}+\mu)\)，缺少了 \(\mu\) 的平方项，即误将 \(E(Y^{2})\) 写成了 \(\sigma^{2} + \mu\) 而非 \(\sigma^{2} + \mu^{2}\)。这是一个核心的逻辑/计算错误，导致最终结果错误。根据打分要求，答案错误给0分。

该错误不属于字符误写（如将 \(\mu^{2}\) 识别为 \(\mu\)），而是公式推导错误。因此扣分。

得分：0分。

题目总分：0分