评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答的整体思路正确：先求一阶偏导 \(\frac{\partial z}{\partial x}\)，再对 y 求偏导得到 \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\)，最后代入 \(x=1, y=1\) 并利用极值条件 \(g'(1)=0\) 化简。但在具体计算过程中存在两处关键错误：

1. 第一次识别结果中，\(\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}'y + f_{2}'y g'(x)\) 是正确的，但第二次识别结果中写为 \(f_{1}'y + f_{2}'g'(x)\)，漏掉了 \(y\)，不过根据上下文和第一次识别，可以判断为识别误差，不扣分。
2. 在求二阶混合偏导时，展开式出现错误。正确应为： \[ \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = f_{11}'' \cdot xy + f_{12}'' \cdot y g(x) + f_1' \cdot x + f_{21}'' \cdot xy g'(x) + f_{22}'' \cdot y g(x) g'(x) + f_2' \cdot g'(x) \] 学生给出的形式为： \[ y(f_{11}''x + f_{12}''g(x)) + f_{1}' + (f_{21}''x + f_{22}''g(x)) + f_{2}'g'(x) \] 这里存在多处遗漏和错误：
   • \(f_1'\) 后面漏乘了 \(x\)；
   • \(f_{21}''\) 项漏乘了 \(y g'(x)\)，且误写为 \(f_{21}''x\)；
   • \(f_{22}''\) 项漏乘了 \(y g'(x)\)，且误写为 \(f_{22}''g(x)\)；
   • 虽然最终代入 \(g'(1)=0\) 后，部分错误项会消失，但 \(f_1'\) 漏乘 \(x\) 导致代入后多出一项 \(f_1'(1,1)\)，而正确答案中该项应为 \(f_1'(1,1) \cdot 1 = f_1'(1,1)\)，因此学生最终结果中多出的 \(f_1'(1,1)\) 实际上是正确的，但推导过程存在逻辑错误。
3. 第一次识别中写“\(g''(1)=0\)”应为“\(g'(1)=0\)”，判断为笔...