评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第一部分求特征值与特征向量存在严重逻辑错误。首先，学生错误地假设A是实对称矩阵，但题目并未给出此条件，且从后续计算看A确实不是对称矩阵（标准答案中A不对称）。基于错误假设推导的特征值和特征向量大部分错误：学生给出的特征值0、-1、1虽然数值正确，但对应的特征向量完全错误（学生给出[0,1,0]^T对应-1，[0,0,1]^T对应1，[0,1,0]^T对应0，这与标准答案不符）。此外，学生从给定矩阵等式推导特征向量的过程混乱，如将A[0;1;0]误算为[0;-1]等。但考虑到学生正确得出|A|=0和特征值包含0，且最终给出的特征值集合{0,1,-1}正确，给予部分分数。扣分点：1. 错误假设实对称矩阵（关键错误）；2. 特征向量全部错误；3. 推导过程混乱。给予1分（满分5.5分）。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第二部分求矩阵A。由于第一部分特征向量错误，导致构建的矩阵Q错误，因此即使使用了正确的对角化公式A=QΛQ^T，最终计算的A也是错误的（学生给出的A与标准答案不同）。但学生正确使用了实对称矩阵对角化方法（尽管A不适用），且计算过程有逻辑。鉴于方法思路部分正确但结果错误，给予1分（满分5.5分）。

题目总分：1+1=2分

题目总分：1+1=2分