评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案为：\(2\pi\sqrt{3}/9\)。该答案与标准答案 \(\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi\) 在数值上明显不同。计算曲线弧长需要用到公式 \(L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [y'(x)]^2} dx\)。本题中 \(y'(x) = \sqrt{3 - x^2}\)，因此被积函数为 \(\sqrt{1 + (3 - x^2)} = \sqrt{4 - x^2}\)。弧长积分区间由被积函数 \(\sqrt{3-t^2}\) 的定义域决定，即 \(t \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)，对应 \(x \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)。所以弧长 \(L = \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \sqrt{4 - x^2} dx\)。该积分可利用几何意义（上半圆面积）或三角代换计算，结果为 \(2\sqrt{3} + \frac{4\pi}{3}\)。学生给出的答案 \(2\pi\sqrt{3}/9\) 在量级和形式上均不正确，表明其计算过程存在根本性逻辑错误或公式应用错误。根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分