评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确求出了偏导数 \(f_x' = e^{\cos y}+x\) 和 \(f_y' = -x \sin y e^{\cos y}\)，并令其为零求解驻点。在求解驻点时，学生列出了三种情况，其中包含了正确的驻点 \((-e, k\pi)\) 和 \((-1/e, (2k+1)\pi)\)，但也包含了错误的驻点 \((0, k\pi)\)。求二阶偏导数的思路正确，但在具体表达式和后续判别计算中存在多处逻辑错误和计算错误。

主要扣分点如下：

1. 驻点求解错误：学生列出了 \((0, k\pi)\) 为驻点，但代入 \(f_y' = -x \sin y e^{\cos y}\)，当 \(x=0\) 时，\(f_y' \equiv 0\) 恒成立，但代入 \(f_x' = e^{\cos y}+0 = e^{\cos y} \neq 0\)，因此 \((0, k\pi)\) 不是驻点。这是一个关键的逻辑错误，扣2分。
2. 二阶偏导数计算错误：在第一次识别结果中，学生写出了 \(C = f_{yy}'' = -\cos y\cdot xe^{\cos y}+xe^{\cos y}\sin^{2}y\)，这是正确的。但在第二次识别结果中，出现了 \(C_{1}=f_{yy}''=- 2\sin y e^{\cos y}\) 这个明显错误的表达式，且与后续使用的 \(C\) 不一致。这表明学生对二阶导数的计算掌握不牢固，扣2分。
3. 判别式使用混乱：学生在第一次识别中写道“由 \( B^{2}-AC - B^{2}>0 \) 有极值得”，此表达式逻辑混乱（化简后为 \(-AC > 0\)），且与标准判别式 \(B^2 - AC\) 不符。在第二次识别中写为“由\(AC - B^{2}>0\)有极值”，这同样是错误的（应为 \(B^2 - AC < 0\) 且 \(A>0\) 取极小值）。这个关于极值充分条件的核心知识点错误，扣3分。
4. 具体判别计算缺失且结论有误：学生没有正确计算在具体驻点处的判别式 \(\Delta = B^2 - AC\) 的值，而是直接给出了结论。例如，对于 \((-e, k\pi)\)，学生说“\(e>0\)且\(A = 1>0\)”就判定为极小值点，推理过程不完整且未使用判别式。对于 \((-1/e, (2k+1)\pi)\)，直接说...