评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第2次识别结果中，第(1)问的解答思路正确，使用了三角代换法计算反常积分，最终结果 \(\ln(\sqrt{2}+1)\) 与标准答案 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 一致。计算过程完整，逻辑清晰。因此，第(1)问得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第1次和第2次识别结果中，第(2)问的解答思路正确，正确应用了旋转体体积公式 \(V = \pi \int y^2 dx\)，并将被积函数分解为 \(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{1+x^2}\)。然而，在计算积分 \(\int \frac{1}{1+x^2} dx\) 的原函数时，标准答案为 \(-\arctan x\)，而学生写成了 \(-\arctan x\) 但在代入上下限时符号处理有误，最终得到 \(\pi(1+\frac{\pi}{4})\)，这与标准答案 \(\pi(1 - \frac{\pi}{4})\) 不符。这是一个计算错误，属于逻辑错误。因此，需要扣分。考虑到主要步骤正确，仅最终计算结果错误，扣2分。第(2)问得4分。

题目总分：6+4=10分