评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，对于第(1)问的证明存在严重逻辑错误。其试图通过将函数在某个点 \(x_0\) 处展开为带拉格朗日余项的泰勒公式，然后通过两个等式相减来推导结论。然而，其证明过程存在以下关键问题：

1. 证明的起点错误：题目条件为 \(f(0)=0\)，但学生证明中并未利用此条件在展开点 \(x_0\) 处进行展开，而是选择了一个未定义的 \(x_0\)。这使得整个证明过程与题目条件脱节。
2. 逻辑推导混乱：在将 \(f(a)\) 和 \(f(-a)\) 的展开式相减后，得到的表达式与最终要证明的结论 \(f''(\xi)=\frac{1}{a^2}[f(a)+f(-a)]\) 毫无关联。证明过程没有建立从已知条件到目标等式的有效逻辑链条。
3. 结论的得出没有依据：最后一步直接写出结论，没有给出任何推导或引用中值定理等依据，属于无效证明。

因此，该证明思路完全错误，未能正确使用泰勒公式及介值定理等工具。根据评分标准，逻辑错误需扣分。本题满分6分，给予0分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中只包含了第(1)问的解答，未对第(2)问进行任何作答。

根据评分标准，未作答部分不得分。本题满分6分，给予0分。

题目总分：0+0=0分