评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生正确地从线性变换的定义得到矩阵A。表述清晰，计算无误。得3分。

（2）得分及理由（满分9分）

学生正确求出了特征多项式、特征值，并分别求出了三个特征值对应的特征向量。思路完全正确。但在最后构造可逆矩阵P时，出现了两处不一致：

1. 第一次识别结果中，P的列向量顺序为 (4,3,1)^T, (-1,1,0)^T, (-1,0,2)^T，对应的对角矩阵写成了行向量形式 (2, -2, -1)，这显然是笔误或识别错误。
2. 第二次识别结果中，P的列向量顺序为 (4,3,1)^T, (0,-1,1)^T, (-1,0,2)^T，对应的对角矩阵为 diag(2, -2, -1)。这个P的列向量顺序（对应特征值2，-2，-1）与标准答案的顺序（-1，-2，2）不同，但这是允许的，只要P的列与对角矩阵对角线上的特征值顺序对应即可。学生第二次识别结果中的P和Λ的对应关系是正确的。

根据“禁止扣分”原则，对于识别错误（如第一次结果中的对角矩阵写法）或顺序不同但逻辑正确的情况，不扣分。学生的核心步骤（求特征值、特征向量、构造P和Λ）均正确。因此得9分。

题目总分：3+9=12分