评分及理由

（1）凹凸区间得分及理由（满分6分）

学生正确分段求出了二阶导数：当 \(x>0\) 时 \(f''(x)=\frac{2}{(1+x)^3}>0\)，当 \(x<0\) 时 \(f''(x)=-\frac{2}{(1+x)^3}<0\)。但学生给出的结论是“\(x>0\) 为凸区间，\(x<0\) 为凹区间”，这与标准答案（凹区间为 \((-\infty,-1)\) 和 \((0,+\infty)\)，凸区间为 \((-1,0)\)）不一致。学生忽略了定义域的分界点 \(x=-1\)（无定义点）和 \(x=0\)（二阶导数不存在的点）对区间凹凸性的影响，没有正确划分区间。因此凹凸区间的判断不完全正确，扣3分。

得分：3分（满分6分）

（2）渐近线得分及理由（满分6分）

学生正确求出了两条斜渐近线：\(y=x-1\)（当 \(x \to +\infty\)）和 \(y=-x+1\)（当 \(x \to -\infty\)）。但学生没有提及铅垂渐近线 \(x=-1\)，而标准答案中明确给出了这条渐近线。因此渐近线部分答案不完整，扣2分。

得分：4分（满分6分）

题目总分：3+4=7分