评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中，对题目给出的积分等式理解有根本性错误。题目给出的是 \(\int \frac{f(x)}{\sqrt{x}} dx = \frac{1}{6}x^2 - x + C\)，这意味着等式左边是原函数，右边是已知表达式。正确做法是两边对 \(x\) 求导以解出 \(f(x)\)。

然而，学生错误地将等式右边的 \(\frac{1}{6}x^2 - x + C\) 当成了被积函数，并对其进行了积分运算，从而得到了一个完全错误的 \(f(x)\) 表达式。这是一个严重的逻辑错误，导致后续所有计算（弧长 \(S\) 和旋转曲面面积 \(A\)）都无法进行。因此，本题无法得到任何有效分数。

得分：0分。

题目总分：0分