评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确识别出微分方程为一阶线性微分方程，并采用积分因子法求解。求解过程中，积分因子计算正确，通解公式应用无误，积分运算正确，利用初始条件确定常数C的过程正确，最终得到特解 \( y = \frac{1}{3}x^6 + 1 \)，与标准答案一致。

虽然第一次识别结果中在化简 \( x^6[-\int\frac{6}{x}x^{-6}dx+C] \) 时，中间步骤 \( =x^{6}[ \cdot x^{-6}+C] \) 存在书写不完整（可能是识别误差或笔误），但后续计算和最终结果正确。第二次识别给出了完整、逻辑清晰的详细过程，且结果正确。

根据评分原则，思路正确、计算正确不扣分。对于可能的识别笔误，若未影响核心逻辑和最终结果，不扣分。

得分：6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有涉及第（Ⅱ）问的求解内容。第（Ⅱ）问要求求法线截距最小时的P点坐标，这是一个独立的优化问题。学生未作答此部分，因此该部分得分为0分。

得分：0分。

题目总分：6+0=6分