评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确证明了 \(F(t+T) = F(t)\)，并指出 \(F(t)\) 是连续函数（因 \(f\) 连续，\(F\) 可导故连续）。证明过程完整，逻辑清晰。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生仅写出“令 \(G(x)=T\int_{0}^{x}f(t)dt - x\int_{0}^{T}f(t)dt\)”，但未进行任何推导或说明，没有完成证明。实际上 \(G(x) = T \cdot F(x)\)，但学生未利用此关系，也未得出极限结论。因此该部分证明缺失，只能给0分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确识别出被积函数以 \(\pi\) 为周期，并应用了第(Ⅱ)问的结论（虽然未明确引用，但思路正确），将极限化为周期内积分的比值。计算过程基本正确，但在最后一步化简时出现错误：
计算得 \(\int_{0}^{\pi}\frac{1}{1+\cos^2 t}dt = \frac{\pi}{\sqrt{2}}\)，\(\int_{0}^{\pi}\frac{\sin^2 t}{1+\cos^2 t}dt = (\sqrt{2}-1)\pi\)，比值应为 \(\frac{(\sqrt{2}-1)\pi}{\pi/\sqrt{2}} = \sqrt{2}(\sqrt{2}-1) = 2-\sqrt{2}\)，但学生得出 \(\sqrt{2}-1\)，这是化简错误。因此扣除部分分数，得3分。

题目总分：4+0+3=7分