评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在关键逻辑错误：将两个积分区域对应的函数表达式弄反了。题目中当 \(y < x\) 时使用 \(\frac{(y+1)e^y}{(1+x)^2}\)，当 \(y \geqslant x\) 时使用 \(x^2 + y^2\)。而学生在第一次和第二次识别结果中均将 \(D_1\) 定义为 \(x \leq y \leq 1\)（即 \(y \geq x\)），却对 \(D_1\) 使用了 \(x^2 + y^2\)，对 \(D_2\) 使用了 \(\frac{(y+1)e^y}{(1+x)^2}\)，这恰好与题目定义相反。因此，整个积分计算的基础是错误的，后续计算即使过程正确，也是基于错误的分区表达式进行的，属于严重的逻辑错误。

尽管后续积分计算步骤（如二次积分化为累次积分、积分运算）在形式上与标准答案中对应部分的处理类似，但由于出发点错误，整个解答不能视为正确。根据打分要求，逻辑错误需要扣分，且本题为计算题，核心是正确应用分段函数进行积分，因此应扣除大部分分数。

考虑到学生后续计算过程本身没有出现新的计算错误（如果按照他错误的分区假设，他的计算过程是连贯的），但最终答案 \(\frac{4}{3} - \frac{e}{2}\) 与正确答案 \(\frac{e}{2} - \frac{2}{3}\) 不符。此错误源于初始的逻辑错误，而非偶然的计算失误。

给予该题得分：2分（给予少量步骤分，以体现其积分计算过程本身的部分正确性，但核心分区错误导致结果错误）。

题目总分：2分