评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果与第2次识别结果均给出了正确的思路：利用向量组等价的条件，即两个向量组的秩相等且等于它们合并后矩阵的秩。学生通过初等行变换得到矩阵的秩为2，并由此推出|A|=0，解得a=±1，且验证了当a=±1时秩的条件成立。这一部分解答逻辑正确，计算无误。但第1次识别结果中变换后的矩阵书写有误（如“1 - a^2”位置不对），不过不影响最终结论；第2次识别结果中变换过程更清晰。根据标准答案，该小题满分6分，学生答案正确，因此得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生认识到若存在可逆矩阵P使P^{-1}AP=B，则A与B相似，进而推出秩相等，从而只讨论a=±1。当a=1时，通过迹不等判断不相似，正确；当a=-1时，计算特征值，得出A与B有相同特征值且互异，故相似，思路正确。但在具体求解特征向量和构造P时存在多处错误：
1. 特征向量求解有误：例如对于A的特征值1，学生给出的特征向量为(0,1,0)^T，但标准答案为(0,1,0)^T（此处一致，但后续计算中学生的P_A矩阵排列混乱）。
2. 构造的P_A、P_B矩阵与标准答案不一致，且P的计算结果明显错误（例如最后一行全零，矩阵不可逆）。
3. 第1次识别结果中P的计算过程混乱，第2次识别结果中P_A、P_B的构造也不正确，导致最终P错误。
尽管思路正确，但关键的计算步骤（特征向量、P的构造）存在严重错误，因此不能给满分。根据标准答案，该小题需正确求出a=-1并给出正确的P。学生正确求出a=-1，得部分分；但P计算错误，扣去相应分数。综合考虑，给予3分。

题目总分：6+3=9分