评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(y=x+2\)，与标准答案完全一致。该题考查曲线斜渐近线的求法。对于形如 \(y = x(1 + \arcsin \frac{2}{x})\) 的曲线，求斜渐近线 \(y = ax + b\) 时，需要计算：
\(a = \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} (1 + \arcsin \frac{2}{x}) = 1 + 0 = 1\)，
\(b = \lim_{x \to \infty} (y - ax) = \lim_{x \to \infty} [x(1 + \arcsin \frac{2}{x}) - x] = \lim_{x \to \infty} x \cdot \arcsin \frac{2}{x}\)。
利用等价无穷小，当 \(x \to \infty\) 时，\(\arcsin \frac{2}{x} \sim \frac{2}{x}\)，因此 \(b = \lim_{x \to \infty} x \cdot \frac{2}{x} = 2\)。
故斜渐近线方程为 \(y = x + 2\)。学生答案正确，得满分。

题目总分：4分