评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“-1/8”。标准答案为“-1/8”。

参数方程求二阶导数公式为： \[ \frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)}{\frac{dx}{dt}} \] 其中，\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}\)。 本题中，\(x = t + e^t\)，\(y = \sin t\)。 计算得： \[ \frac{dx}{dt} = 1 + e^t, \quad \frac{dy}{dt} = \cos t \] 所以 \[ \frac{dy}{dx} = \frac{\cos t}{1 + e^t} \] 进而 \[ \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{-\sin t (1+e^t) - \cos t \cdot e^t}{(1+e^t)^2} \] 当 \(t=0\) 时， \[ \frac{dx}{dt}\big|_{t=0} = 1+1=2, \quad \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)\big|_{t=0} = \frac{-0\cdot(1+1) - 1\cdot 1}{(1+1)^2} = \frac{-1}{4} \] 因此 \[ \frac{d^2 y}{dx^2}\big|_{t=0} = \frac{-1/4}{2} = -\frac{1}{8} \] 学生答案与标准答案完全一致，计算过程正确（虽然未展示过程，但结果正确）。因此本题得满分4分。

题目总分：4分