评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分为10分。学生的两次识别结果均给出了正确的最终答案 \(\frac{2}{3}\)，且核心解题思路（换元法与洛必达法则）正确。

然而，在第一次识别的求导步骤中，存在一处关键的逻辑错误：学生写道“\((\int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{x - u} du)' = \sqrt{x} e^{x} \cdot e^{-x} = \sqrt{x}\)”。这个推导过程跳跃且不严谨，没有正确应用含参变量积分的求导法则（莱布尼茨公式）。正确的求导过程应为：令 \(F(x) = e^{x} \int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{-u} du\)，则 \(F'(x) = e^{x} \int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{-u} du + e^{x} \cdot \sqrt{x} e^{-x} = e^{x} \int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{-u} du + \sqrt{x}\)。在应用洛必达法则求 \(x \to 0\) 的极限时，第一项 \(e^{x} \int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{-u} du\) 是比 \(\sqrt{x}\) 更高阶的无穷小，因此极限值由 \(\sqrt{x}\) 项决定。学生虽然跳过了中间步骤直接得到了 \(\sqrt{x}\) 这一正确结果，但推导过程存在缺陷。

第二次识别的求导步骤表述更为清晰，正确地写出了乘积求导的形式，并得到了 \(\sqrt{x}\) 的结果，逻辑基本正确。

根据评分要求，思路正确不扣分，但对于逻辑错误需要扣分。考虑到第一次识别中的逻辑错误，以及两次识别中至少有一次（第二次）的推导过程基本正确且答案无误，本题给予扣1分的处理。

得分：9分

题目总分：9分