评分及理由

（1）一阶导数部分得分及理由（满分5分）

学生正确写出了一阶导数公式 \(\frac{dy}{dx}=f_{1}'\cdot e^{x}+f_{2}'\cdot(-\sin x)\)，并正确代入 \(x=0\) 得到 \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0}=f_{1}'(1,1)\)。虽然学生在第一次识别结果中写为 \(f_{1}'=\frac{\partial f}{\partial e^{x}}\)，符号表达不够规范（偏导应是对第一个中间变量求导，而非对 \(e^x\) 求导），但根据上下文可判断是识别或表述习惯问题，且最终结果正确，核心逻辑无误。因此，该部分得满分5分。

（2）二阶导数部分得分及理由（满分5分）

学生在第二次识别中详细推导了二阶导数，过程正确，最终得到一般表达式和 \(x=0\) 处的值 \(\left.\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right|_{x=0}=f_{11}''(1,1)+f_{1}'(1,1)-f_{2}'(1,1)\)，与标准答案一致。但在第一次识别结果和最终答案中给出的二阶导数一般表达式为 \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=f_{11}''\cdot e^{2x}+f_{1}'\cdot e^{x}+f_{22}''\cdot\sin^{2}x - f_{2}'\cdot\cos x\)，此式遗漏了混合偏导项 \(f_{12}''\) 和 \(f_{21}''\) 相关的项。然而，在代入 \(x=0\) 时，由于 \(\sin 0=0\)，这些遗漏的项恰好为零，因此最终代入结果不受影响，且学生在第二次识别的推导过程中包含了这些项并说明了在二阶连续偏导条件下混合偏导相等。考虑到题目只要求计算 \(x=0\) 处的值，且最终结果正确，核心逻辑无误，因此该部分不扣分，得满分5分。

题目总分：5+5=10分