评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题要求求极值、凹凸区间和拐点，学生作答给出了两个识别结果。第一个识别结果中，一阶导数和二阶导数计算正确，极值点判断正确，但二阶导数值计算有误（应为 \(\frac{4t}{(t^2+1)^3}\)，代入 \(t=1\) 得 \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)，代入 \(t=-1\) 得 \(-\frac{1}{2}\)，与标准答案一致，此处不扣分），极值点坐标计算正确，拐点坐标计算正确，凹凸区间判断正确，但将凹凸区间用 \(x\) 区间表示时，错误地将 \(t\) 与 \(x\) 的单调关系直接对应为 \(x\) 区间（实际上 \(x\) 关于 \(t\) 单调递增，所以 \(t<0\) 对应 \(x<\frac{1}{3}\)，\(t>0\) 对应 \(x>\frac{1}{3}\)，学生第一个识别结果中写出的 \(x\) 区间是正确的，但理由中“\(t\in(0,+\infty)\)即\(x\in(\frac{1}{3},+\infty)\)”是正确的对应，不扣分）。第二个识别结果中，一阶导数和二阶导数计算正确，但极值点坐标计算错误（使用了积分方法且积分上下限错误，导致坐标错误），拐点坐标计算也错误。根据评分要求，两次识别中只要有一次正确即可不扣分。第一个识别结果整体正确，仅 \(x\) 区间表述在理由中略有瑕疵但不影响核心结论，因此扣1分。得9分。

题目总分：9分