评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别与第2次识别在（Ⅰ）部分思路基本一致。学生通过将 \((\beta_1, \beta_2, \beta_3 | \alpha_2)\) 作初等行变换，得到 \(a-5=0\)，从而 \(a=5\)。这里逻辑上存在不严谨之处：题目条件是“\(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) 不能由 \(\beta_1, \beta_2, \beta_3\) 线性表示”，学生直接利用 \(\alpha_2\) 在增广矩阵中推导，虽然最终结果正确，但推理过程不够完整（未说明为何由“不能表示”推出系数矩阵秩小于3，也未说明为何选取 \(\alpha_2\) 作为检验向量）。不过，由于最终结果与标准答案一致，且计算过程正确，可以认为主要思路正确。考虑到推理跳跃，扣1分。

得分：4分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生通过求解线性方程组 \((\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 | \beta_1)\) 得到 \(\beta_1\) 的表示，并声称“同理可得” \(\beta_2\) 和 \(\beta_3\) 的表示。实际上，学生给出的 \(\beta_2\) 和 \(\beta_3\) 的系数与标准答案一致，说明计算正确。但学生没有展示对 \(\beta_2\) 和 \(\beta_3\) 的求解过程（仅写“同理可得”），在考试中应展示完整计算或至少说明方法。不过，由于结果正确，且思路与标准答案一致（只是省略了中间步骤），不扣分。

得分：6分

题目总分：4+6=10分