评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生通过设实对称矩阵的未知元，利用给定矩阵方程建立方程组，解出矩阵 A 的大部分元素，并结合秩为 2 的条件得出 A。在特征值与特征向量部分，学生只求出了特征值 0 对应的特征向量 (0,1,0)^T，但未完整给出所有特征值与特征向量（缺少特征值 -1 和 1 及其对应特征向量）。因此，本小题应扣分。

扣分点：
1. 未明确写出特征值 -1 和 1 及其对应特征向量，只给出了特征值 0 的特征向量。
2. 特征值求解过程不完整（仅从 |λE-A|=0 得出 λ=0，未说明其他特征值）。
根据标准答案，特征值与特征向量应完整给出三个特征值及其对应特征向量，学生只完成了一部分，故扣 3 分。

得分：6 - 3 = 3 分

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生正确求出矩阵 A 为 \(\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。虽然求解过程与标准答案不同（标准答案用相似对角化，学生用待定系数法），但思路正确且结果正确，不扣分。

得分：5 分

题目总分：3+5=8分