评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为：\((24 - 8\sqrt{3})\pi a^{2}\) 或等价的 $(24 - 8\sqrt{3})\pi a^{2}$。

标准答案为：$8(3 - \sqrt{3})\pi a^3$。

对比分析：
1. 系数部分：学生答案为 $24 - 8\sqrt{3}$，标准答案为 $8(3 - \sqrt{3}) = 24 - 8\sqrt{3}$，两者完全一致。
2. 幂次部分：学生答案为 $a^{2}$，标准答案为 $a^{3}$。这是关键差异。
3. 积分对象：本题为第一类曲面积分 $\oiint_{\Sigma} f dS$，积分微元是面积微元 $dS$。被积函数 $(x+y+z-\sqrt{3}a)$ 的量纲为一次长度（因 $x,y,z,a$ 均为长度），因此积分结果应具有 $[长度] \times [面积] = [长度]^3$ 的量纲，即应为 $a^3$。
4. 结论：学生答案的幂次 $a^2$ 是错误的，这导致最终答案的量纲与物理意义均不正确。该错误属于计算或概念上的逻辑错误，并非字符误写（因为两次识别结果一致，且 $a^2$ 与 $a^3$ 在书写上通常不易混淆）。

根据打分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题为填空题，标准答案正确得5分，错误得0分。学生答案因存在上述逻辑错误，故得0分。

题目总分：0分