评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均存在逻辑错误。正确思路应为：由功与路径无关的条件得到 \(\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}\)，即 \(f''(x) = e^{-x} - f'(x)\)。学生错误地引入了 \(\frac{\partial F}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial F}{\partial y}\) 的概念（力场 \(\boldsymbol{F}\) 的偏导数无直接定义），并错误地令 \(\frac{\partial F}{\partial x} - \frac{\partial F}{\partial y} = 0\)，导致推导出的微分方程 \(f''(x) = -e^{-x}\) 是错误的。虽然最终形式上得到了一个 \(f(x) = -e^{-x} - 1\)，但该函数不满足 \(f'(0)=0\)（计算得 \(f'(0)=1\)），且不满足原微分方程。因此，本题核心条件未正确使用，微分方程建立错误，后续求解即使积分正确，也因起点错误而全错。扣6分。

得分：0分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第（Ⅱ）问的求解依赖于第（Ⅰ）问的正确结果。由于第（Ⅰ）问答案错误，且学生未给出第（Ⅱ）问的求解过程，因此无法得分。扣6分。

得分：0分。

题目总分：0+0=0分