评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了两种识别结果，内容实质相同。其解题思路是：先进行变量代换 \( u = \sqrt{e^x - 1} \)，将原积分转化为关于 \( u \) 的有理函数积分。随后，学生采用了分部积分法（步骤 \( -\int u \, d\frac{1}{u^2+4} \)）进行计算，最终得到结果 \( -\frac{\sqrt{e^{x}-1}}{e^{x}+3}+\frac{1}{2}\arctan\frac{\sqrt{e^{x}-1}}{2}+C \)。

该结果与标准答案（三种解法所得结果）完全一致。解题过程逻辑清晰，步骤完整，计算正确。虽然学生的书写过程（从代换后直接跳到分部积分）比标准答案的解法三略显简略，但核心的积分变换和计算无误，属于正确的解题思路。根据打分要求，思路正确不扣分，且无逻辑错误。因此，本题应得满分。

题目总分：10分