评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生正确写出矩阵 A，并根据特征向量方程建立方程组，解得 a=2, b=-1, λ=4，且 b<0 满足条件。虽然推导过程中有笔误（如“2b - b^2 = 2b - 2”应为“2b - 2 = λb”），但最终结果正确，且两次识别结果一致。因此不扣分。
得分：4分

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生没有按照题目要求的“正交变换”方法化为标准型，而是使用了配方法。虽然配方法得到的标准型是 y₁²+y₂²+y₃²，但该标准型与正交变换所得标准型 y₁²+y₂²+4y₃² 不一致，说明配方法过程中存在计算错误（实际上配方法得到的系数应与特征值对应）。此外，学生未给出正交矩阵 Q，也未进行正交化、单位化步骤，与题目要求不符。因此该部分答案不正确。
得分：0分

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生给出的 Q 矩阵复杂且与正交变换无关，且未利用标准型与条件 xᵀx=1 的关系求最小值。因此思路和结果均错误。
得分：0分

题目总分：4+0+0=4分