评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中包含了两种识别结果。第一次识别结果存在明显逻辑错误：将方程代入变换后形式错误，后续求解一阶线性方程时计算混乱，且初始条件使用错误（将 y'|_{x=1}=6 误写为 y'|_{x=1}=2），最终得到的解 y = 2x³ + 6x - 1 与标准答案不符。第二次识别结果给出了正确的解题思路：通过变换 x = e^t 将欧拉方程化为常系数线性方程 y'' - 9y = 0，并正确写出通解形式 y = C₁e^{3t} + C₂e^{-3t}，然后利用初始条件建立方程组。但在求解方程组时计算错误：由 3C₁ - 3C₂ = 2 和 C₁ + C₂ = 6 解得 C₁ = 10/3, C₂ = 8/3，这与标准答案 C₁ = 2, C₂ = 0 不符。检查发现，学生将初始条件 y|_{x=1}=2 误用为 y|_{x=1}=6，这是关键错误。由于核心变换步骤正确，但最终结果因初始条件误用而错误，扣除大部分分数。得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答未对第(2)问进行任何计算或解答。根据标准答案，第(2)问需要利用(1)的结果 y=2x³ 计算定积分。学生完全未作答，故得0分。

题目总分：2+0=2分