评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生的两次识别结果均存在多处严重错误，核心逻辑与标准答案不符，具体分析如下：

• 旋转体体积公式错误：标准答案为 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t} x e^{-2x} dx\)，而学生第一次识别结果为 \(\int_{t}^{2t} x e^{2x} dx\)（指数符号错误且缺\(\pi\)），第二次识别结果为 \(\int_{t}^{2t} x^{2} e^{-2x} dx\)（被积函数错误且缺\(\pi\)）。这是根本性的公式错误。
• 求导过程错误：学生对 \(V(t)\) 求导时，错误地使用了变上限积分求导法则，且表达式混乱（如出现 \(2xe^{-4t}\) 等项），与正确的 \(V'(t) = \pi [ (2t)e^{-4t} \cdot 2 - t e^{-2t} ] = \pi t e^{-2t}(4e^{-2t}-1)\) 完全不符。
• 单调性判断错误：学生由错误的 \(V'>0\) 得出 \(V\) 在区间 \((t, 2t)\) 上单调递增的结论，这与正确答案（在 \(t \in (0, \ln 2)\) 递增，在 \(t > \ln 2\) 递减）完全不同。
• 最大值求解错误：学生错误地认为最大值在 \(x=2t\) 时取得，并给出了一个无法理解的表达式，没有求出具体的最大值点 \(t=\ln 2\) 和最大值 \(V(\ln 2)\)。

综上所述，学生的解答在核心概念（旋转体体积公式）、关键步骤（求导找极值点）和最终答案上均存在严重逻辑错误，未能正确解决问题。考虑到题目分值为12分，根据错误严重程度，扣除所有分数。

题目总分：0分