评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，学生正确写出矩阵A和B，并利用相似矩阵有相同特征值得到a+b=5，|A|=|B|得到ab=4，但条件误写为“a≥6”（应为a≥b），不过后续仍正确解得a=4,b=1。第2次识别中，学生通过秩相等和行列式相等建立方程，并正确求解。两种识别均得到正确答案，思路正确。但第1次识别中“a≥6”可能是识别错误（实际应为a≥b），根据禁止扣分原则，不扣分。因此本小题得满分5分。

（II）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，学生计算A的特征值正确，但特征向量计算有误：λ₁=0时，特征向量写为(2,0)ᵀ（应为(2,1)ᵀ），后续单位化向量也错误；λ₂=5时，特征向量写为(1,2)ᵀ（应为(1,-2)ᵀ），单位化向量也错误。尽管最终Q的表达式正确，但中间特征向量计算存在逻辑错误，应扣分。第2次识别中，特征值计算正确，特征向量正确（ξ₁=(2,1)ᵀ，ξ₂=(1,-2)ᵀ），单位化正确，但最终Q矩阵写为\(\frac{1}{5}\begin{bmatrix}4&-3\\-3&4\end{bmatrix}\)，最后元素应为-4而非4，这是计算错误。由于两种识别中至少有一种存在错误（第1次特征向量错误，第2次最终矩阵错误），且错误非单纯误写（第2次Q的最后一元素错误导致矩阵不正交），扣2分。本小题得4分。

题目总分：5+4=9分