评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第2次识别结果清晰且基本正确。对于(I)问，学生正确地写出了分布函数的定义，并利用全概率公式分解为 \(X_3=0\) 和 \(X_3=1\) 两种情况，得到： \[ F(x,y) = \frac{1}{2}P\{X_1 \le x, X_2 \le y\} + \frac{1}{2}P\{X_1 \le x, X_1 \le y\} \] 然后利用独立性化简为： \[ F(x,y) = \frac{1}{2}\Phi(x)\Phi(y) + \frac{1}{2}P\{X_1 \le \min(x, y)\} \] 最终结果为： \[ F(x,y) = \frac{1}{2}\Phi(x)\Phi(y) + \frac{1}{2}\Phi(\min\{x, y\}) \] 这与标准答案等价（因为 \(\Phi(\min\{x, y\})\) 在 \(x \le y\) 时为 \(\Phi(x)\)，在 \(x > y\) 时为 \(\Phi(y)\)）。推导过程逻辑正确，表达清晰。但标准答案要求用分段函数明确写出，学生答案以 \(\Phi(\min\{x, y\})\) 表示，虽简洁且等价，但未按题目要求的“用标准正态分布函数 \(\Phi(x)\) 表示”明确分段，此处可视为表达不够完整，但核心推导无误。考虑到题目主要考察思路和结果，扣1分。得分为4.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

对于(II)问，学生通过求极限 \(\lim_{x \to +\infty} F(x, y)\) 得到 \(Y\) 的分布函数： \[ F_Y(y) = \frac{1}{2}\Phi(y) + \frac{1}{2}\Phi(y) = \Phi(y) \] 这等价于标准答案中通过全概率公式直接计算 \(P\{Y \le y\}\) 的方法，且结果正确。推导简洁有效，无逻辑错误。得满分5.5分。

题目总分：4.5+5.5=10分