评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在严重逻辑错误。题目中 \( f(x) = \int_0^1 |t^2 - x^2| dt \) 是关于变量 \( x \) 的函数，积分变量是 \( t \)。学生错误地将 \( t^2 \) 与 \( x^2 \) 的大小关系作为分段依据，但 \( t \) 在积分区间 \([0,1]\) 内变化，\( x \) 是固定参数，因此分段讨论应基于参数 \( x \) 与积分区间的关系，即比较 \( x \) 与 1 的大小，以及 \( t \) 与 \( x \) 在积分区间内的相对大小。学生错误地将 \( t^2 \) 与 \( x^2 \) 视为独立变量进行分段，导致后续所有推导（包括分段表达式、导数和最小值）均不正确。虽然计算过程有积分和求导的步骤，但核心思路完全错误。根据打分要求，逻辑错误需扣分。考虑到学生尝试了积分和求导运算，但整体解答无效，给予少量步骤分。

得分：2分（满分10分）

题目总分：2分