评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确分析了方程组无解的条件，并通过初等行变换对增广矩阵进行讨论，最终得出 a=0 的结论。思路与标准答案一致，计算过程正确。但需注意，学生在第一次识别结果中直接写出“当 a=0 时，符合题意”，未展示 a=0 时的具体秩判断，不过后续讨论中补充了 a≠0 时的推导，整体逻辑完整。因此不扣分。
得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了 A^T A 和 A^T β，并指出 r(A^T A)=2，从而齐次通解为 k(0,-1,1)^T。但在求特解时，学生给出的特解 η=(1,-3,0)^T 是错误的。代入验证：A^T A * η = (3,2,2; 2,2,2; 2,2,2) * (1,-3,0)^T = (3-6+0, 2-6+0, 2-6+0)^T = (-3,-4,-4)^T，不等于 A^T β = (-1,-2,-2)^T。因此特解求解有误，导致通解错误。标准答案为 x = k(0,-1,1)^T + (1,-2,0)^T。
由于特解计算错误，扣去相应分数。本题主要考察最小二乘解的计算，特解错误属于关键计算错误。
得分：3分（齐次部分正确得3分，特解错误扣3分）

题目总分：5+3=8分