评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：\(4 \sqrt{3} \arctan(\sqrt{3}/4)\)。而标准答案为：\(\frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\)。

我们需要判断这两个表达式是否相等。计算 \(\arctan(\sqrt{3}/4)\) 的数值：\(\sqrt{3}/4 \approx 0.4330\)，其反正切值约为 \(0.4090\) 弧度。而 \(\frac{\pi}{9} \approx 0.3491\) 弧度。显然 \(0.4090 \neq 0.3491\)。进一步计算数值：
学生答案数值：\(4 \times 1.732 \times 0.4090 \approx 2.832\)。
标准答案数值：\(\frac{8 \times 1.732 \times 3.1416}{9} \approx \frac{43.53}{9} \approx 4.837\)。
两者数值不相等，因此学生的答案与标准答案不符。

根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。学生答案错误，故得0分。

题目总分：0分